Ondřej Rychlý je absolventem hudebně-dramatického oboru na Pražské konzervatoři. Už během školy vystupoval v televizních seriálech Trapasy, Vyprávěj, Ordinace v Růžové zahradě, Gympl s (r)učením omezeným a v pohádce O kominickém učni a dceři cukráře. Hostoval v Divadle Na prádle, v Divadle na Fidlovačce, v Divadle na Vinohradech a Divadle Perštýn. V roce 2011 se stal laureátem Ceny Vladimíra Justla v rámci Poděbradských dnů poezie. Vedle herectví se věnuje také hudbě: ovládá zpěv, hru na klavír a kytaru. Věnuje se i tvorbě hudby scénické. V letech 2014- 2018 byl v angažmá v souboru Divadla Josefa Kajetána Tyla v Plzni. Za roli básníka Scipia v Camusově Caligulovi (režie: Natálie Deáková) zde roku 2015 získal ocenění za mimořádný umělecký výkon pro umělce do třiceti let od ředitele DJKT Martina Otavy v Plzni. V letech 2018 až 2023 byl členem souboru Divadla v Dlouhé. Hostuje v Činoherním klubu.
Divadlo v Dlouhé: Mistr/Ješua Ha-Nocri (Mistr a Markétka, r: SKUTR), Garry (Bez roucha, r: H. Burešová), (Sonety, r: M. Kukučka, L. Trpišovský), Zajíček (Sen v červeném domě, r: SKUTR), Boris Trigonov (Racek, r: SKUTR), Lucifer (Nebe, r: J. Krofta).
Činoherní klub: Alan Strang (Equus, r: M. Čičvák), Edward (Konsent, r: Š. Dominik)
Hudební divadlo Karlín: Petronel (Anděl páně, r: M. Čičvák)
Divadlo J.K. Tyla Plzeň: po derniéře: Švanda (Švanda dudák, r: M. Němec), Sir Halewyn (Modrovous, r: N. Deáková), Nick Guest (Linie krásy, r. N. Deáková), Tobiáš (Tobiáš Lolness, r: L. Ferenzová), Antonín, syn Rosálie Kosatíkové (Počestné paní plzeňské aneb Mistr ostrého meče, r: N. Daéková) Dickie (Talentovaný pan Ripley, r: N. Deáková), Rookie (Howie a Rookie Lee, r: M. Němec), Christopher Wren (Past na myši, r: M. Schlegelová), Andrej (Tři sestry, r: M. Vajdička), venkovan Péťa (Don Juan, r: M. Čičvák), Scipio (Caligula, r: N. Deáková), Ferdinand (Úklady a lásky, r: M. Amsler), Hans Miklas (Mefisto, r: N. Deáková), Ondřej (Vojcek, r: SKUTR), Petr (Sboristé, r: N. Penev) a další.
Letní shakespearovské slavnosti: Sebastian (Večer tříkrálový aneb cokoli chcete, r: J. Kališová)
Geisslers Hofcomoedianten: Don Juan aneb Strašlivé hodování (r: P. Hašek)
Divadlo na Vinohradech: po derniéře: Oliver Glembay (Rod Glembayů, r: M. Huba), Daniel (Poslední z Haussmanů, r: P. Kracik), Idiot (Andorra, r: M. Čičvák) a další.
O kominickém učni a dceři cukráře (r: P. Jandourek), V tichu (r: Z. Jiráský), Vyprávěj (r: B. Arichtev), Gympl s (r)učením omezeným (TV seriál), Modrý kód (TV seriál), Ordinace v růžové zahradě (TV seriál).